严武，中书侍郎挺之的儿子。神气隽爽，机敏聪慧。在幼年时便有成人的风范，读书时不追求精义，浏览而已。二十岁时因门荫关系封官职，陇右节度使哥舒翰上奏任其为判官，升侍御史。至德初年(756)，肃宗兴兵平定国难，广收具有才能的人才，武杖节赶赴。宰相房..认为武为名臣的儿子，素来器重他。此时，以其具有才略可用，因而第一个推荐他，多次升为给事中。收复长安，任武为京兆少尹，兼任御史中丞，此时年龄为三十二岁。由于史思明阻碍兵马不能去任职，在京师优游自得，非常矜持傲慢。出朝任绵州刺史，升为剑南东川节度使；入朝为太子宾客，兼任御史中丞。

　　皇上诏诰将剑南两川合为一起，升武为成都尹、兼御史大夫，充任剑南节度使；入朝为太子宾客，升为京兆尹、兼御史大夫。二圣山陵，任武为桥道使。不久，免去兼御史大夫之职，改任吏部侍郎，不久升为黄门侍郎。与宰相元载结交深厚，希望元载能引荐处于同一官列。事情没有如愿，请求任地方官，又升为成都尹，充任剑南节度等使职。广德二年(764)，打败吐蕃七万多人，攻占当狗城。十月，占领监川城，加授检校吏部尚书，封为郑国公。

　　前后在蜀多年，为所欲为，大肆施行猛政。梓州刺史章彝当初是武的判官，此时因稍不符合意愿，到成都将其杖杀，由于这而威震一方。蜀地珍稀物品很多，武奢侈荒靡穷极，赏赐无度，有时因一句话而赏赐达百万。蜀地因大肆征敛财物匮乏，然而蕃虏也不敢进犯。武性格狂荡，看事多根据自己意愿，虽然其慈母劝说也不顾。当初任剑南节度使时，旧相房..出朝为管内刺史，..对武有推荐引导的恩情，而武以傲自居，见到..一点也没有朝廷礼节，非常被当时人们议论所贬。永泰元年(765)四月，患病死，终年四十岁。