3-欽定儀象考成卷首下
欽定儀象考成卷首下
御製璣衡撫辰儀說卷下
用法
算法
御製璣衡撫辰儀說卷下之一
用法
測太陽時刻
測日出入時刻及晝夜永短
測太陽赤道緯度
測午正太陽高弧
測太陽赤道經度
測月星赤道經緯度
測恒星求時刻
測月五星求時刻
測月星當中及偏度
測月星出入地平時刻
測南北真線
測北極高度
測黄赤距度
測黄白距度
測太陽時刻
法以四遊圈東西推轉窺衡南北低昂令太陽從衡孔透光圓正或用薰黑玻璃置於下端衡孔視上端圓孔十字線正當太陽中心則窺衡與太陽參直乃視四遊圈下周指時度表臨於天常赤道之某時刻分即太陽時刻也若二分前後日影為赤道所礙則用窺衡上面立表測之【常時不為赤道所礙亦用此表為便】若午正及卯酉前後日影為子午圈及龍柱所礙則用窺衡上面平行立表測之以四遊窺衡對凖太陽令上端表圓孔十字線影從下端表圓孔正中透出上端表直線影從下端表直縫正中透出【測時刻止用經度可止取直線影若測緯度則必取圓孔十字線影】視指時度表所指即得太陽時刻若指時度表為子午圈所礙則易用借弧指時度表次用平行立表測定日影視借弧指時度表所指時刻加一小時即得太陽時刻盖借弧之長當遊旋赤道之十五度當天常赤道之一小時又借表在四遊圈之西所指時刻在本時前故加一小時即為本時刻分也
測日出入時刻及晝夜永短
法於太陽出入地平時按前法測得太陽出入時刻乃計距午正前後若干刻分倍之即得晝刻計距子正前後若干刻分倍之即得夜刻
測太陽赤道緯度
法如前測凖太陽視窺衡下端指緯度表所指四遊圈右面距赤道度分即得太陽赤道緯度表指赤道北太陽緯度為在赤道南表指赤道南太陽緯度為在赤道北盖窺管以圓心為樞上端所窺在赤道北下端所指必在赤道南上端所窺在赤道南下端所指必在赤道北也
測午正太陽高弧
法於午正時測得太陽赤道緯度在赤道北與赤道高五十度五分相加在赤道南與赤道高五十度五分相減即午正太陽高弧也
測太陽赤道經度
法用恒星作距測之取所知近午正前後一恒星【午正前後取其蒙氣少易得確凖也】以其赤道經度之對衝用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圈【凡以儀器測星其上當星處為星之正位其下當人目處則星之對冲故以星經度之對冲於遊旋赤道綰定四遊圈】又任設一時用綰時度表於其時刻之對衝綰定天常赤道【天常環面乃日影所照之時其對冲則太陽所臨之正位故於設時之對冲綰之如設丑正初刻則綰於未正初刻即太陽臨於丑正之位也】乃將四遊圈帶定遊旋赤道用窺衡測凖距星隨之左旋候至所設時刻【或鐘表或漏壺須得確凖】視綰時度表對於遊旋赤道之某宫度分即太陽赤道經度也【環面時刻之對冲即太陽所臨之正位故其所對遊旋赤道之宫度即太陽經度】
又法先以恒星作距測金星次以金星作距測太陽如金星晨見則於太陽未出之前取在金星西之一恒星作距以其赤道經度用平行線測經度表於遊旋赤道安定【三測皆係經度若距星之經度用對冲則測得之經度又須加減半周故距星不用對冲所測亦即得本度也】令一人用此平行線表窺定距星隨之左旋一人用四遊窺衡測金星兩人同時測定乃視四遊圈指時度表所指遊旋赤道之宫度分即金星赤道經度次以金星赤道經度用平行線測經度表於遊旋赤道安定令一人窺定金星隨之左旋一人於太陽始出時用四遊窺衡測太陽乃視四遊圈指時度表所指遊旋赤道之宫度分即得太陽赤道經度若金星夕見則於太陽將入時任於某宫初度安定平行線測經度表令一人窺定金星又令一人用四遊窺衡測太陽視太陽距金星若干度記定俟太陽既入後取金星東之一恒星作距按前法測得金星赤道經度内減太陽距金星之度【星在東日在西故減】即得太陽赤道經度也【太陽光大惟月及金星可以兩見然月有視差不如用金星為凖也】
測月星赤道經緯度
法於昏後曉前任設一時以本日太陽赤道經度與次日太陽赤道經度比例得本時太陽赤道經度【七政時憲書所列乃子正之度子正後七政皆有行分故以本日子正之度分與次日子正之度分相減餘為一日十二時所行之分與設時距子正之時分為比例得設時距子正之行分加於本日子正之度分得本時之度分】用綰時度表於遊旋赤道綰定又以所設時刻之對冲於天常赤道綰定候至所設時刻用四遊窺衡測月星乃視指時度表所指遊旋赤道宫度加半周【環面時刻之對冲即為太陽之正位環面之宮度却為月星之對冲故加半周】即得所測月星赤道經度隨察指緯度表所指四遊圈距赤道南北度分即得所測月星赤道緯度也【緯之南北與前測太陽緯度法同】
又法用恒星作距測之以距星之赤道經度用平行線測經度表於遊旋赤道安定令一人用此平行線表窺定距星隨之左旋一人用四遊窺衡測月星兩人同時測定乃視指時度表所指遊旋赤道之度分即所測月星之赤道經度隨察指緯度表所指四遊圈之度分即得所測月星之赤道緯度也
測恒星求時刻
法先以恒星赤道經度用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圈次約計測時為某時依前法比例得本時太陽赤道經度【太陽每日行一度於時為四分每一時行五分於時為二十秒故約計測量之時比例得其時赤道經度即可用以測時刻也】用綰時度表綰定遊旋赤道將四遊圈帶遊旋赤道推轉用窺衡測定恒星乃視綰時度表對於天常赤道之某時刻分加六時即太陽時刻也【天常赤道之時刻乃日影對照之時故加六時始為太陽所臨之時刻也】
測月五星求時刻
法以本時太陽赤道經度用綰時度表綰定遊旋赤道以月五星本時赤道經度之對冲用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圈將四遊圈帶遊旋赤道推轉用窺衡測定月星乃視綰時度表對於天常赤道之某時刻分加六時即得太陽時刻若太陽近子正前後綰時度表為子午圈所礙則向東或西借三十度綰定測之視所對時刻加減一時【向東借則加向西借則減】即得太陽時刻若月五星近赤道或近午正前後為諸圈所礙則用窺管上面立表及平行立表測之與前測太陽時刻法同
測月星當中及偏度
法以四遊窺衡隨時測月或星視指時度表當天常赤道之某時刻分記之【近午正則易用借弧指時度表加一小時】午正為當中無偏度午正前為偏東午正後為偏西乃以距午時分變赤道度每一時為三十度每一小時為十五度每一分為十五分每一秒為十五秒共之為所偏度凡推月星當中及偏度者用此法測之則離合可辨凡有求時刻者用此法測定則時刻可推也
測月星出入地平時刻
法以本日子正月五星赤道經度或恒星經度之對冲用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圈又以本日子正太陽經度用綰時度表綰定遊旋赤道爰以四遊窺衡於月星出入地平時測之視綰時度表當天常赤道之某時刻分加六時為本日月星出入時刻之通數復計測時距本日子正後若干時刻比例得太陽行分變時【每一度為四分每十五分為一分每十五秒為一秒】為太陽時差比例得月五星行分變時為月五星時差【恒星則無行分亦無時差】乃於前所測月星出入時刻之通數減太陽時差加月五星時差即得月星出入地平時刻盖日與月星測時皆用子正經度而子正後太陽有右旋之行分則時刻必差而早月五星亦有右旋之行分則時刻必差而遲【時刻左旋七政皆右旋太陽有右旋之行分則測時太陽之經度必在所測時刻之前故差而早月五星有右旋之行分則測時月星之方位必在所測時刻之後故差而遲】故減太陽時差加月五星時差【若五星逆行則時差亦減】方為月星出入地平真時此與前測月星求時刻法同理設時可以預知故先求本時經度而後測月星出入難以懸定故先測而後加減時差其理相通其用尤便也
測南北真線
法於太陽出地平時測其距午東赤道度又於太陽入地平時測其距午西赤道度【測得太陽出入地平距午正前後若干時分變赤道度即得距午正東西赤道度】兩距午度相等則子午圈之向即南北真線若日出距午東之度多日入距午西之度少則子午圈之午正偏西若日出距午東之度少日入距午西之度多則子午圈之午正偏東【此言午正乃子午圈之正南】以兩測之距午度相減折半即所偏之赤道經度【若求地平偏度則用三角法推之見算法第八則】依所偏之度作線即南北真線也
又法於冬至後測織女第一星昏刻此星當酉正之位以四遊圈安於酉正測其去極度若干【九十度内減赤道緯度餘即去極度】旦刻此星當卯正之位以四遊圈安於卯正測其去極度若干【織女星在赤道丑宫七度赤道北三十八度半冬至後半月内昏旦可以兩見故專取此星測之】兩去極度相等則子午圈之向即南北真線若卯正位測得去極度多酉正位測得去極度少則東遠西近即子午圈之北極偏西若卯正位測得去極度少酉正位測得去極度多則東近西遠即子午圈之北極偏東以兩測之去極度相減折半即所偏之赤道緯度【若求地平偏度則用三角法推之見算法第十五則】依所偏之度作線即南北真線也盖南北真線自北極過天頂平分赤道之地平上半周是為午正故向南測者以午正為凖向北測者以北極為凖太陽隨天左旋其出地入地距午必相等若其不等必儀之午正偏也恒星繞地左旋其在東在西去極必相等若其不等必儀之北極偏也依其偏度正之則南北真線得矣又按渾儀經緯與天同象測太陽亦可用緯度測恒星亦可用經度然不及右二法之簡明推測精熟法理自見今不具悉也
測北極高度
法於冬至前後以四遊圈安於正北測天權星【即北斗第四星】昏刻此星在北極之下測其去極度若干旦刻此星在北極之上測其去極度若干【天權星今在赤道辰宫初度赤道北五十八度冬至前後半月内昏旦可以兩見故專取此星測之】兩去極度相等則儀之北極高度與天合若在上之去極度少在下之去極度多則儀之北極差高若在上之去極度多在下之去極度少則儀之北極差下以兩測之去極度相減折半即所差之地平緯度於儀之北極高度加減之【差高則減差下則加】即天之北極高度也盖天之北極無星故取大星之環繞北極上下者測之星之去極有定度則上下兩測之去極必等若其不等則儀之高下差也依其差度加減之則在天之北極高度得矣又按舊法用地平緯儀測鉤陳大星以其在北極上下兩高度相加折半得北極高度取其距地高無蒙氣也今用渾儀測之則鉤陳大星為儀樞所礙須用借弧故取用天權星測其去極之較以備一例若以所測在北極上之去極度與所設北極高度相加以所測在北極下之去極度與所設北極高度相減得兩地平高度相加折半得北極高度與用鉤陳大星之理同
測黄赤大距
法於冬至日午正初刻測太陽在赤道南若干度分夏至日午正初刻測太陽在赤道北若干度分若冬至夏至皆在午正初刻則所測日距赤道南北之緯度即黄赤大距度若冬至夏至不正當午正則又用前測太陽赤道經度法測得太陽距冬夏至前後若干度分用有太陽赤道經緯度求黄赤交角之法【見算法第四則】求得黄赤交角即黄赤大距度也盖黄道與赤道斜交春秋分時太陽正當赤道春分後秋分前太陽在赤道北夏至而極北秋分後春分前太陽在赤道南冬至而極南故致日者必於冬夏二至今用弧線三角形法測得逐日之距緯皆可以推大距然春秋分前後黄道斜而緯差大以推大距其理隱而難知冬夏至前後黄道横而緯差微以推大距其象顯而易見故冬夏致日古今之通義也
測黄白距限【距限即大距因大距又有大小故名距限以别之見數象考成後編】
法於春分日上弦秋分日下弦月距交九十度時測得月距赤道北若干度分春分日下弦秋分日上弦月距交九十度時測得月距赤道南若干度分與黄赤大距相減餘為黄白二道最大之距限又於冬至日望月距交九十度時測得月距赤道北若干度分夏至日望月距交九十度時測得月距赤道南若干度分與黄赤大距相減餘為黄白二道最小之距限盖白道與黄道斜交月距交九十度則距黄道最遠故測黄白大距必於月距交九十度時然黄白大距與黄道成直角黄赤大距與赤道成直角惟冬夏二至黄道經圈與赤道經圈合為一線故測黄白大距又必於月當冬夏二至時【上編專取月當夏至為其距地高也若以對待而言則兼用冬夏至】夫月距交九十度而又當冬夏二至則兩交必在春秋二分當是時而值兩弦則日必在春秋分而適當兩交值朔望則日必在冬夏至而距交九十度上編之法謂兩弦時交角大【交角之度即大距度】朔望時交角小後編之法謂日在兩交時交角大日距交九十度時交角小極二說之異致至此而得其合故測黄白大距必於春秋分兩弦冬夏至望日【朔日不見月故惟用望日】月距交九十度時測之春分之日上弦秋分之日下弦而月距交九十度是月當夏至而日在兩交也春分之日下弦秋分之日上弦而月距交九十度是月當冬至而日在兩交也以兩弦與日在兩交而論皆交角大冬至之日望而月距交九十度是月當夏至而日距交九十度也夏至之日望而月距交九十度是月當冬至而日距交九十度也以朔望與日距交九十度而論皆交角小各測其距赤道度與黄赤大距相減則最大最小之黄白距限皆得矣按月行出黄道南為陽歷為正交【今為中交】入黄道北為陰歷為中交【今為正交】夏至在陰歷冬至在陽歷則月距赤道校黄道為遠故於所測距赤道度内減黄赤大距餘為黄白大距夏至在陽歷冬至在陰歷則月距赤道校黄道為近故於黄赤大距内減所測距赤道度餘為黄白大距又按古法黄白大距不逾六度弦望無殊故曰春秋致月今法交角有大小故又必兼於冬夏至測之也
又法推得月離黄道冬夏至時預於前數刻或以太陽作距用綰時度表綰定時刻或以恒星作距用平行線測經度表對定距星皆以四遊圈指時度表對冬夏至宫度安定候月行至二至線上乃以窺衡測月距赤道南北緯度若干與黄赤大距相減餘為月距黄道南北緯度以正交宫度與冬夏至宫度相減餘為月距正交黄道經度用有太陽赤道經緯度求黄赤交角之法【見算法第四則】求得交角度分即黄白距限盖月之緯度與黄道成直角其三角形之比例則黄道如赤道白道如黄道黄緯如赤緯黄白交角即如黄赤交角黄白大距即如黄赤大距也前法於分至弦望測月緯度乃測黄白大距正法然其時不易得此法於月離冬夏至時凡見月即可測參之弦望與日距交之遠近則交角有大小之故亦可得而稽矣
御製璣衡撫辰儀說下之二
算法
有太陽赤道緯度求午正高弧
有太陽視高弧求午正晷影
有太陽赤道緯度求赤道經度
有太陽赤道經緯度求黄赤大距
有太陽赤道緯度求黄道經度
有太陽赤道緯度求出入地平及晝夜時刻有太陽赤道緯度求昏旦時刻
有太陽赤道緯度求太陽出入地平偏度【二題】有時刻有太陽赤道緯度求地平經緯度
有節氣有太陽午正高弧求交節氣時刻
有日月星赤道經度求月星當中時刻
有日月星赤道經度有時刻求月星當中及偏度有日月星赤道經緯度求月星出入地平時刻有月星赤道經緯度求黄道經緯度
有月星距午赤道度有赤道緯度求地平經緯度有二星赤道經緯度求二星斜距度
有日月五星視高度求實高度
設如北極出地三十九度五十五分午正初刻測得太陽距赤道北十五度求高弧幾何
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極戊己為赤道丁丙
為北極出地三十九度五
十五分戊乙為赤道高五
十度五分庚為太陽庚戊
為太陽距赤道北十五度
庚乙為太陽高弧太陽正
當午正赤經與高弧合則
以庚戊距緯與戊乙赤道
高度相加得庚乙六十五
度五分為午正太陽高度
若太陽距赤道南則以距
緯與赤道高度相減即午
正太陽高度也
設如測得午正太陽高弧四十度中表高八尺求影長幾何
法以半徑一千萬為一率
午正太陽高弧四十度之
餘切一千一百九十一萬
七千五百三十六為二率
表高八尺為三率求得四
率九尺五寸三分四釐零
二絲八忽八微為所求之
影長也如圖甲乙為中表
之高丙為太陽丁為中影
心甲丁乙角為午正太陽
高度乙丁為影長則以丁
戊半徑與太陽高弧餘切
戊已之比同於甲乙表高
與乙丁影長之比也
設如春分後測得太陽距赤道北十五度黄赤交角二十三度二十九分求赤道經度幾何
如圖甲乙丙丁為赤道甲
戊丙己為黄道相交於甲丙
甲為春分丙為秋分戊為夏
至己為冬至庚為北極辛為
南極庚戊乙辛己丁為過二
極二至經圈乙至戊丁至己
俱二十三度二十九分為黄
赤大距即甲丙黄赤二道相
交之角壬為太陽甲壬為太
陽距春分後黄道經度自庚
辛南北二極過太陽壬作庚
壬癸辛赤極經圈交赤道於
癸癸點為太陽所當赤道宫
度甲癸為太陽距春分後赤
道經度壬癸為太陽距赤道
北十五度法用甲壬癸正弧
三角形有甲角黄赤交角有
癸直角有
壬癸距緯求甲癸赤道度
以甲角二十三度二十九
分之乙子正切四百三十
四萬四千六百六十六為
一率乙丑半徑一千萬為
二率壬癸距緯十五度之
癸寅正切二百六十七萬
九千四百九十二為三率
求得四率六百一十六萬
七千三百一十四為甲癸
弧之正弦癸卯檢表得三
十八度四分四十秒即甲
癸太陽距春分後赤道經
度與甲丁春分距冬至三
宫相加得四宫八度四分
四十秒即太陽赤道宫度
也
設如春分後測得太陽距赤道北十五度距春分後赤道經度三十八度四分四十秒求黄赤大距度幾何
如圖甲為春分甲角為黄
赤交角當戊乙黄赤大距
壬為太陽壬癸為太陽距
赤道北十五度甲癸為太
陽距春分後赤道經度三
十八度四分四十秒用甲
壬癸正弧三角形以甲癸
赤道三十八度四分四十
秒之癸卯正弦六百一十
六萬七千三百一十四為
一率壬癸距緯十五度之
寅癸正切二百六十七萬
九千四百九十二為二率
乙丑半徑一千萬為三率
求得四率四百三十四萬
六千六百六十六為甲角
之正切乙子檢表得二十
三度二十九分即甲角黄
赤大距度也
設如春分後測得太陽距赤道北十五度黄赤交角二十三度二十九分求黄道經度幾何
如圖甲為春分甲角為黄
赤交角二十三度二十九
分壬為太陽甲壬為太陽
距春分後黄道經度壬癸
為距赤道北十五度用甲
壬癸正弧三角形有甲角
黄赤交角有癸直角有壬
癸距緯求甲壬黄道度以
甲角二十三度二十九分
之戊辰正弦三百九十八
萬四千八百二十三為一
率戊丑半徑一千萬為二
率壬癸距緯十五度之壬
巳正弦二百五十八萬八
千一百九十為三率求得
四率六百四十九萬五千
一百一十九為甲壬弧之
正弦壬午檢表得四十度
三十分十七秒即甲壬太
陽距春分後黄道經度與
甲已春分距冬至三宫相
加得四宫十度三十分十
七秒即太陽黄道宫度也
設如北極出地三十九度五十五分測得太陽距赤道北十五度求出入地平及晝夜時刻
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分戊己
為赤道戊乙為赤道高五
十度零五分庚為太陽庚
辛為太陽距赤道北十五度
壬為卯正酉正之位辛壬為
日出入在卯前酉後赤道度
用庚辛壬正弧三角形有辛
直角有壬角赤道高度有庚
辛邊求辛壬邊以壬角五十
度五分之正切一千一百九
十五萬二千七百九十九為
一率半徑一千萬為二率庚
辛十五度之正切二百六十
七萬九千四百九十二為三
率求得四率二百二十四萬
一千七百二十八為辛壬弧
之正弦檢表得十二度五十
七分十五秒即辛壬弧為日
出入在卯前酉後赤道度變
時得三刻
六分四十九秒為卯前酉後
分以減卯正得日出卯初初
刻八分十一秒以加酉正得
日入酉正三刻六分四十九
秒復倍卯前酉後分得六刻
十三分三十八秒與四十八
刻相加得五十四刻十三分
三十八秒為晝刻與四十八
刻相減得四十一刻一分二
十二秒為夜刻也又法求己
辛日出入距子正前後赤道
度用丁丙庚正弧三角形有
丙直角有丁丙北極出地度
有丁庚日距北極度求丁角
以丁庚七十五度之正切三
千七百三十二萬零五百零
八為一率
丁丙三十九度五十五分之
正切八百三十六萬六千二
百四十二為二率半徑一千
萬為三率求得四率二百二
十四萬一千七百二十八為
丁角之餘弦檢表得七十七
度二分四十五秒即辛已弧
為日出入距子正前後赤道
度變時得五小時零八分十
一秒為日出入距子正前後
分自子正起算為卯初初刻
八分十一秒即日出時刻與
二十四小時相減得酉正三
刻六分四十九秒為日入時
刻復倍日出入距子正前後
分得四十一刻一分二十二
秒為夜刻
與九十六刻相減餘五十
四刻十三分三十八秒為
晝刻也
設如北極出地三十九度五十五分測得太陽距赤道北十五度求昏旦時刻
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分甲丁
為北極距天頂五十度五
分戊己為赤道庚為太陽
庚辛為太陽距赤道北十
五度丁庚為太陽距北極
七十五度壬癸為太陽隨
天西轉之赤道距等圈庚
子為昏旦曚影限十八度
甲庚為太陽距天頂一百
零八度丑寅為地平下曚
影距等圈辛點為太陽所
當昏旦時刻戊辛為太陽
距午正前後赤道度用甲
庚丁斜弧三角形有甲丁
邊北極距天頂有丁庚邊
日距北極有甲庚邊日距
天頂求丁角距午赤道度
以夾丁角之丁庚邊七十
五度與甲丁邊五十度五
分相加得一百二十五度
五分為總弧其餘弦五百
七十四萬七千六百七十
二又以甲丁丁庚二邊相
減餘二十四度五十五分
為較弧其餘弦九百零六
萬九千二百一十五兩餘
【弦相加總弧較弧一過象限一不過象限則
兩餘弦相加若兩弧俱不過象限或俱過象限則兩
餘弦相減】得一千四百八十一
萬六千八百八十七折半
得七百四十萬零八千四
百四十四為中數為一率
以對丁角之甲庚邊一百
零八度之大矢一千三百
零九萬零一百七十【餘弦與半
徑相加得大矢】與較弧二十四度
五十五分之正矢【餘弦與半徑相
減得正矢】九百三十萬零七百
八十五相減餘一千二百
一十五萬九千三百八十
五為矢較為二率半徑一
千萬為三率求得四率一
千六百四十一萬二千八
百七十三為丁角之大矢
【凡矢過於半徑者為大矢其角即為鈍角】内減
半徑一千萬餘六百四十
一萬二千八百七十三為丁
角之餘弦檢表得五十度六
分四十四秒與半周相減餘
一百二十九度五十三分十
六秒為丁角度即旦刻太陽
距午前昏刻太陽距午後赤
道度變時得八小時二刻九
分三十三秒與午正十二小
時相減得寅初一刻五分二
十七秒即旦刻與午正十二
小時相加得戌正二刻九分
三十三秒即昏刻也如圖丁
庚與丁甲相加得甲癸為總
弧其正弦為癸卯餘弦為卯
辰丁庚與【丁庚丁癸丁壬三弧同為癸壬
距等圈所截故其度相等】丁甲相減餘
甲壬為較弧其丁庚丁癸丁
壬三弧同為癸壬距等圈所
正弦為壬己餘弦為己辰以
卯辰與己辰兩餘弦相加得
巳卯折半得己午與未申等
為中數又對丁角之甲庚邊
與甲丑甲寅等其正弦為丑
酉或寅酉餘弦為酉辰大矢
為甲酉以甲酉與甲壬較弧
之正矢甲已相減餘己酉與
戌庚等為矢較遂成壬庚戌
與壬申未同式兩勾股形故
未申與戌庚之比必同於壬
申與壬庚之比也又戊辰為
半徑壬申為距等圈之半徑
壬庚與戊辛兩段同為丁庚
辛赤道經圈之所分則壬申
與壬庚之比原同於戊辰與
戊辛之比
是以中數未申與矢較戌
庚之比即同於半徑戊辰
與丁角大矢戊辛之比也
既得戊辛大矢内減戊辰
半徑餘辛辰即丁外角餘
弦檢表得丁外角所當辛
巳弧之度復與半周相減
即得丁角所當戊辛弧之
度也
設如北極出地三十九度五十五分太陽出地平時測得距赤道北十五度求地平偏度幾何
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分戊己
為赤道庚為太陽庚辛為
太陽距赤道北十五度壬
為卯正庚壬為日出地平
偏度用庚辛壬正弧三角
形有辛直角有壬角赤道
高度有庚辛邊求庚壬邊
以壬角五十度五分之正
弦七百六十六萬九千七
百八十五為一率半徑一
千萬為二率庚辛十五度
之正弦二百五十八萬八
千一百九十為三率求得
四率三百三十七萬四千
五百二十七為庚壬弧之
正弦檢表得十九度四十
三分十八秒為庚壬弧度
即太陽出地平時正東偏
北之度也
設如北極出地三十九度五十五分太陽入地平時測得距赤道南十五度求地平偏度幾何
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁為
北極丁丙為北極出地三十
九度五十五分戊己為赤道
庚為太陽庚辛為太陽距赤
道南十五度壬為酉正庚壬
為日入地平偏度用辛庚壬
正弧三角形有辛直角有壬
角赤道高度有庚辛邊求庚
壬邊以壬角五十度五分之
正弦七百六十六萬九千七
百八十五為一率半徑一千
萬為二率庚辛十五度之正
弦二百五十八萬八千一百
九十為三率求得四率三百
三十七萬四千五百二十七
為庚壬弧之正弦檢表得十
九度四十
三分十八秒為庚壬弧度
即太陽入地平時正西偏
南之度也
設如北極出地三十九度五十五分己正初刻測得太陽距赤道北十五度求地平經緯度各幾何
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極戊己為赤道丁丙
為北極出地三十九度五
十五分甲丁為北極距天
頂五十度五分庚為太陽
庚辛為太陽距赤道北十
五度丁庚為太陽距北極
七十五度辛為己正初刻
戊辛為太陽距午東赤道
度三十度即丁角甲庚為
太陽距天頂庚壬為太陽
高弧即地平緯度乙壬為
太陽正南偏東地平經度即
甲角之外角用甲丁庚斜弧
三角形有丁角距午東赤道
度有甲丁北極距天頂有丁
庚太陽距北極求甲庚邊及
甲角度乃自太陽庚點作庚
癸垂弧於形外補成丁庚癸
甲庚癸兩正弧三角形先用
丁庚癸形以半徑一千萬為
一率丁角三十度之餘弦八
百六十六萬零二百五十四
為二率丁庚七十五度之正
切三千七百三十二萬零五
百零八為三率求得四率三
千二百三十二萬零五百零
八為丁癸弧之正切檢表得
七十二度
四十八分二十八秒即丁癸
弧内減甲丁五十度五分餘
二十二度四十三分二十八
秒即甲癸弧又以半徑一千
萬為一率丁角三十度之正
切五百七十七萬三千五百
零三為二率丁癸七十二度
四十八分二十八秒之正弦
九百五十五萬三千一百八
十四為三率求得四率五百
五十一萬五千五百三十四
為庚癸弧之正切次用甲庚
癸形以甲癸二十二度四十
三分二十八秒之正弦三百
八十六萬二千九百九十六
為一率前所得庚癸弧之正
切五百五
十一萬五千五百三十四為
二率半徑一千萬為三率求
得四率一千四百二十七萬
七千八百六十六為甲角之
正切檢表得五十四度五十
九分三十五秒為甲角度即
太陽正南偏東地平經度又
以甲角五十四度五十九分
三十五秒之餘弦五百七十
三萬六千七百五十六為一
率半徑一千萬為二率甲癸
二十二度四十三分二十八
秒之正切四百一十八萬八
千一百零四為三率求得四
率七百三十萬零四百七十
四為甲庚弧之正切檢表得
三十六度
七分五十二秒為甲庚弧即
太陽距天頂之度與甲壬象
限九十度相減餘庚壬五十
三度五十二分八秒為太陽
高弧即地平緯度也又法自
太陽
庚點至卯正癸點作庚癸弧
成庚辛癸庚壬癸兩正弧三
角形算之先用庚辛癸形以
辛癸距卯正後赤道度六十
度之正弦八百六十六萬零
二百五十四為一率庚辛太
陽距赤道北十五度之正切
二百六十七萬九千四百九
十二為二率半徑一千萬為
三率求得四率三百零九萬
四千零一十
一為庚癸辛角之正切檢表
得十七度十一分三十二秒
即庚癸辛角與辛癸壬角五
十度五分相加得六十七度
十六分三十二秒即庚癸壬
角又以庚癸辛角十七度十
一分三十二秒之餘弦九百
五十五萬三千一百八十四
為一率半徑一千萬為二率
辛癸六十度之正切一千七
百三十二萬零五百零八為
三率求得四率一千八百一
十三萬零六百一十三為庚
癸弧之正切檢表得六十一
度七分一十五秒為庚癸弧
度次用庚壬癸形以半徑一
千萬為一
率庚癸壬角六十七度十六
分三十二秒之餘弦三百八
十六萬二千九百九十六為
二率前所得庚癸弧之正切
一千八百一十三萬零六百
一十三為三率求得四率七
百萬零三千八百四十九為
壬癸弧之正切檢表得三十
五度零二十五秒即壬癸弧
度與乙癸象限相減餘乙壬
五十四度五十九分三十五
秒即太陽正南偏東地平經
度又以半徑一千萬為一率
庚癸壬角六十七度十六分
三十二秒之正弦九百二十
二萬三千七百三十三為二
率庚癸弧
六十一度七分十五秒之正
弦八百七十五萬六千四百
零一為三率求得四率八百
零七萬六千六百七十為庚
壬弧之正弦檢表得五十三
度五十二分七秒為庚壬太
陽高弧即地平緯度也又法
用總較法算
之以半徑一千萬為一率丁
角三十度之正矢一百三十
三萬九千七【餘弦與半徑相減得正矢】百四十六為二率以夾丁角
之甲丁邊五十度五分與丁
庚邊七十五度相加得一百
二十五度五分為總弧其餘
弦五百七十四萬七千六百
七十二又以甲餘弦與半徑
相減得正矢
丁丁庚兩邊相減餘二十
四度五十五分為較弧其
餘弦九百零六萬九千二
百一十五兩餘弦相加【總弧
過象限較弧不過象限故兩餘弦相加】得一
千四百八十一萬六千八
百八十七折半得七百四
十萬八千四百四十四為
中數為三率求得四率九
十九萬二千五百四十三
為矢較與較弧二十四度
五十五分之正矢九十三
萬零七百八十五相加得
一百九十二萬三千三百
二十八為甲庚對邊之正
矢與半徑一千萬相減餘
八百零七萬六千六百七
十二為甲庚弧之餘弦檢
表得三十六度七分五十
三秒為甲庚太陽距天頂
度與甲壬象限相減餘五
十三度五十二分七秒為
庚壬太陽高弧即地平緯
度也如圖戊癸為半徑戊
辛為丁角之正矢甲丁與
丁庚相加得甲子為總弧
【丁庚丁子丁寅三弧同為子寅距等圈所截故其度
相等】其正弦為子丑餘弦為
癸丑甲丁與丁庚相減得
甲寅為較弧其正弦為寅
卯餘弦為癸卯兩餘弦相
加得卯丑折半得卯辰與
巳午等為中數又對丁角
之甲庚邊與甲未等其正
弦為未申餘弦為申癸正
矢為甲申以甲申與甲寅
較弧之正矢甲卯相減餘卯
申與酉庚等為矢較遂成寅
午巳寅庚酉同式兩勾股形
而寅午與寅庚之比同於已
午與酉庚之比又寅午為子
寅距等圈之半徑寅庚與戊
辛兩段同為丁庚辛過赤極
經圈之所分則寅午與寅庚
之比原同於戊癸與戊辛之
比是以半徑戊癸與丁角正
矢戊辛之比即同於中數巳
午與酉庚之比而酉庚與卯
申矢較等既得卯申矢較與
甲寅較弧之正矢甲卯相加
得甲申即為甲庚弧之正矢
與甲癸半徑相減餘癸申為
甲庚弧之
餘弦檢表得甲庚弧之度
與甲壬象限相減餘庚壬
弧即太陽高弧之度也次
求甲角則以甲庚弧三十
六度七分五十三秒之正
弦五百八十九萬六千三
百八十九為一率丁庚弧
七十五度之正弦九百六
十五萬九千二百五十八
為二率丁角三十度之正
弦五百萬為三率求得四
率八百一十九萬零八百
二十五為甲外角之正弦
檢表得五十四度五十九
分三十五秒為甲外角度
即太陽正南偏東之地平
經度也
設如北極出地三十九度五十五分春分日測得午正太陽高五十度求春分時刻法
先以午正太陽視高五十度
減蒙氣差五十秒加地半徑
差六秒得午正太陽實高四
十九度五十九分十六秒與
赤道高五十度五分相減餘
五分四十四秒為太陽距赤
道南之緯度即知春分在午
正東春分時刻在午正後也
如圖甲為天頂甲乙丙丁為
子午圈乙丙為地平丁為北
極丁丙為北極出地三十九
度五十五分戊已為赤道戊
乙為赤道高五十度五分庚
為太陽庚乙為午正太陽實
高四十九度五十九分十六
秒庚戊為
太陽距赤道南五分四十四
秒爰用庚戊辛正弧三角形
有戊直角有辛角黄赤交角
有庚戊距緯求庚辛太陽距
春分黄道度以辛角二十三
度二十九分之正弦三百九
十八萬四千八百二十三為
一率半徑一千萬為二率庚
戊五分四十四秒之正弦一
萬六千六百七十七為三率
求得四率四萬一千八百五
十一為庚辛弧之正弦檢表
得十四分二十三秒十五微
為太陽距春分黄道度乃以
一日之日平行五十九分八
秒二十微為一率二分時太
陽之【八秒二十微為一率】實行【二分時太陽之實行與平行相近故即用】
【平行為一率若他節氣須用本日之實行為一率】周日一千四百四十分為
二率太陽距春分黄道度
十四分二十三秒十五微
為三率求得四率三百五
十分十九秒四十微以六
十分收之得五時五十分
十九秒四十微為春分距
午正後之時刻即酉初三
刻五分十九秒四十微也
設如太陽赤道經度為戌官十五度木星赤道經度為午宫初度求木星當中之時刻【月恒星同】
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極戊已為赤道庚辛
為黄道戊點為木星所當
赤道之午宫初度亦即正
午赤道經度壬為太陽當
赤道之癸為戌宫十五度
則於正午戊點赤道經度
午宫初度内減癸點太陽
赤道經度戌宫十五度餘
戊癸三宫十五度為太陽
距午西赤道度變時得七
小時自午正初刻起算得
戌初初刻即木星當中之
時刻也
設如亥初初刻測得太陽赤道經度為戌宫十五度太陰赤道經度為巳宫初度求太陰當中及偏度【五星恒星同】
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極戊已為赤道庚辛
為黄道壬為太陽當赤道
之癸為戌宫十五度戊為
正午之位癸為亥初初刻
距正午九小時變赤道度
得戊癸太陽距午西赤道
度四宫十五度與癸點太
陽赤道經度戌宫十五度
相加得巳宫初度為正午
戊點赤道經度與太陰赤
道經度相合即為亥初初
刻太陰當中如太陰赤道
經度大於正午赤道經度
為偏東小於正午赤道經
度為偏西也
設如北極出地三十九度五十五分本日子正初刻太陽赤道經度為戌宫十五度太陰赤道經度為申宫初度距赤道北十八度至次日子正初刻太陽赤道經度為戌宫十六度太陰赤道經度為申宫十三度求太陰入地平時刻【太陰出地倣此五星恒星並同】
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地三
十九度五十五分戊已為赤
道戊乙為赤道高五十度五
分庚辛為黄道本日子正初
刻太陽在壬當赤道之癸為
戌宫十五度太陰在子當赤
道之丑為申宫初度丑癸為
太陰距太陽四十五度子丑
為太陰距赤道北十八度寅
為酉正之位丑寅為太陰入
地在酉正後赤道度用子丑
寅正弧三角形有丑直角有
寅角有子丑邊求丑寅邊以
寅角五十度五分之正切一
千一百九十五萬二千七百
九十九為一率半徑一千萬
為二率子
丑十八度之正切三百二十
四萬九千一百九十七為三
率求得四率二百七十一萬
八千三百五十七為丑寅弧
之正弦檢表得十五度四十
六分二十五秒為丑寅太陰
入地在酉正後赤道度與丑
癸太陰距太陽四十五度相
加得寅癸六十度四十六分
二十五秒為太陽距酉正後
赤道度變時得四小時三分
六秒加酉正十八小時得二
十二小時三分六秒為本日
太陰入地時刻之通數復以
本日次日子正初刻太陽赤
道經度相減得一度為一日
之日行度
以通數距子正後之時分為
比例得太陽行分為五十五
分八秒變時得三分四十一
秒為太陽時差以本日次日
子正初刻太陰赤道經度相
減得十三度為一日之月行
度以通數距子正後之時分
為比例得太陰行分為十一
度五十六分四十一秒變時
得四十七分四十七秒為太
陰時差乃於本日太陰入地
時刻之通數二十二小時三
分六秒内減太陽時差三分
四十一秒加太陰時差四十
七分四十七秒得二十二小
時四十七分十二秒自子正
後計之為
亥正三刻二分十二秒即太
陰入地平之時刻也盖太陰
入地時刻之通數乃以本日
子正初刻之赤道經度立算
然太陰入地在子正後太陽
太陰俱有右旋之行分太陽
右旋則其赤經已過癸點之
東時刻必差而早太陰右旋
則其赤經亦過丑點之東及
隨天西轉以至入地時刻必
差而遲且太陽行分少太陰
行分多是太陽當癸點之時
太陰尚在地平上逮太陰入
地太陽赤經必又在癸點之
西故於通數内減太陽時差
加太陰時差方為太陰入地
之時刻也
設如黄赤大距二十三度二十九分測得大角星赤道經度卯宫一度七分二十六秒赤道緯北二十度三十分四十二秒求黄道經緯度幾何【月五星同】
如圖甲為赤極乙為黄極
甲乙為黄赤二極相距二
十三度二十九分丙為大
角星丁戊為赤道已庚為
黄道辛點為赤道經度卯
宫一度七分二十六秒丁
辛為距冬至前赤道經度
五十八度五十二分三十
四秒即甲角丙辛為赤道
緯北二十度三十分四十
二秒甲丙為星距赤極六
十九度二十九分十八秒
壬點為黄道經度己壬為
距冬至前黄道經度即乙
角之外角丙壬為黄道北
緯度乙丙為星距黄極度用
甲乙丙斜弧三角形有甲角
及甲乙甲丙二邊求乙角及
乙丙邊先求乙角自大角星
丙點作丙癸垂弧於形外補
成甲丙癸乙丙癸兩正弧三
角形先用甲丙癸形以半徑
一千萬為一率甲角五十八
度五十二分三十四秒之餘
弦五百一十六萬八千九百
零三為二率甲丙六十九度
二十九分十八秒之正切二
千六百七十二萬九千六百
一十六為三率求得四率一
千三百八十一萬六千二百
七十九為甲癸弧之正切檢
表得五十
四度六分十三秒為甲癸弧
内減甲乙弧二十三度二十
九分餘三十度三十七分十
三秒為乙癸弧又以半徑一
千萬為一率甲角五十八度
五十二分三十四秒之正切
一千六百五十六萬一千五
百七十三為二率甲癸五十
四度六分十三秒之正弦八
百一十萬零七百八十六為
三率求得四率一千三百四
十一萬六千一百七十六為
丙癸弧之正切次用乙丙癸
形以乙癸弧三十度三十七
分十三秒之正弦五百零九
萬三千四百六十為一率前
所得丙癸
弧之正切一千三百四十一
萬六千一百七十六為二率
半徑一千萬為三率求得四
率二千六百三十四萬零五
為乙角之正切檢表得六十
九度十二分三十九秒為乙
外角度即己壬距冬至前黄
道經度與十二宫相減餘九
宫二十度四十七分二十一
秒即壬點黄道經度也次求
乙丙邊以乙角六十九度十
二分三十九秒之餘弦三百
五十四萬九千三百零二為
一率半徑一千萬為二率乙
癸三十度三十七分十三秒
之正切五百九十一萬八千
七百六十
二為三率求得四率一千六
百六十七萬五千八百四十
八為乙丙弧之正切檢表得
五十九度三分一秒為乙丙
星距黄極度與乙壬象限九
十度相減餘三十度五十六
分五十九秒即丙壬星距黄
道北緯度也又法先求乙丙
邊自
黄極乙作乙癸垂弧於形内
分為甲乙癸丙乙癸兩正弧
三角形先用甲乙癸形以半
徑一千萬為一率甲角五十
八度五十二分三十四秒之
餘弦五百一十六萬八千九
百零三為二率甲乙二十三
度二十九分
之正切四百三十四萬四千
六百六十六為三率求得四
率二百二十四萬五千七百
一十六為甲癸弧之正切檢
表得十二度三十九分二十
五秒為甲癸弧度與甲丙弧
六十九度二十九分十八秒
相減餘五十六度四十九分
五十三秒為丙癸弧又以甲
癸十二度三十九分二十五
秒之餘弦九百七十五萬六
千九百九十四為一率半徑
一千萬為二率甲乙二十三
度二十九分之餘弦九百一
十七萬一千七百六十為三
率求得四率九百四十萬零
一百九十
為乙癸弧之餘弦次用丙乙
癸形以半徑一千萬為一率
丙癸弧五十六度四十九分
五十三秒之餘弦五百四十
七萬一千零四十七為二率
前所得乙癸弧之餘弦九百
四十萬零一百九十為三率
求得四率五百一十四萬二
千八百八十八為乙丙弧之
餘弦檢表得五十九度三分
為乙丙星距黄極度與乙壬
象限九十度相減餘三十度
五十七分即丙壬星距黄道
北緯度也次求甲乙丙角則
以乙丙弧五十九度三分一
秒之正弦八百五十七萬六
千一百八
十九為一率甲丙弧六十
九度二十九分十八秒之
正弦九百三十六萬六千
零九為二率甲角五十八
度五十二分三十四秒之
正弦八百五十六萬零五
百一十為三率求得四率
九百三十四萬八千八百
九十三為乙外角之正弦
檢表得六十九度十二分
三十七秒為乙外角度與
全周相減餘二百九十度
四十七分二十三秒為辰
宫二十度四十七分二十
三秒即大角星黄道經度
也
設如北極出地三十九度五十五分測得大角星距午東三十度距赤道北二十度三十分四十二秒求地平經緯度各幾何【月五星同】
如圖甲為天頂甲乙丙丁
為子午圈乙丙為地平丁
為北極丁丙為北極出地
三十九度五十五分甲丁
為北極距天頂五十度五
分戊巳為赤道庚為大角
星庚辛為星距赤道北二
十度三十分四十二秒丁
庚為星距赤極六十九度
二十九分十八秒戊辛為
星距午東三十度即丁角
甲庚為星距天頂庚壬為
高弧即地平緯度乙壬為
大角星正南偏東地平經
度即甲角之外角用甲丁
庚斜弧三角形有丁角有
甲丁邊有丁庚邊求甲庚
邊及甲角乃自大角星庚點
作庚癸垂弧於形外補成丁
庚癸甲庚癸兩正弧三角形
先用丁庚癸形以半徑一千
萬為一率丁角三十度之餘
弦八百六十六萬零二百五
十四為二率丁庚六十九度
二十九分十八秒之正切二
千六百七十二萬九千六百
一十六為三率求得四率二
千三百一十四萬八千五百
二十六為丁癸弧之正切檢
表得六十六度三十八分十
秒為丁癸弧内減甲丁五十
度五分餘十六度三十三分
十秒為甲癸弧又以半徑一
千萬為一
率丁角三十度之正切五百
七十七萬三千五百零三為
二率丁癸六十六度三十八
分十秒之正弦九百一十八
萬零四十七為三率求得四
率五百三十萬零一百零三
為庚癸弧之正切次用甲庚
癸形以甲癸弧十六度三十
三分十秒之正弦二百八十
四萬八千九百八十五為一
率前所得庚癸弧之正切五
百三十萬零一百零三為二
率半徑一千萬為三率求得
四率一千八百六十萬三千
四百七十八為癸甲庚角之
正切檢表得六十一度四十
四分二十
六秒為癸甲庚角即大角
星正南偏東地平經度又
以甲角六十一度四十四
分二十六秒之餘弦四百
七十三萬四千六百四十
九為一率半徑一千萬為
二率甲癸十六度三十三
分十秒之正切二百九十
七萬二千一百五十八為
三率求得四率六百二十
七萬七千四百六十二為
甲庚弧之正切檢表得三
十二度七分六秒為甲庚
弧即星距天頂度與甲壬
九十度相減餘庚壬五十
七度五十二分五十四秒
即大角星地平緯度也
設如土星赤道經度未宫初度赤道北緯度二十四度木星赤道經度酉宫十五度赤道北緯度十六度求二星斜距度幾何
如圖甲為赤極乙丙為赤
道丁為土星乙點為土星
所當赤道經度未宫初度
丁乙為距赤道北二十四
度甲丁為土星距赤極六
十六度戊為木星巳點為
木星所當赤道經度酉宫
十五度戊已為距赤道北
十六度甲戊為木星距赤
極七十四度乙已為二星
相距赤道經度四十五度
即甲角自丁戊二點作丁
戊庚腰圍大圈則丁戊為
二星斜距弧用甲丁戊斜
弧三角形有甲角二星相
距赤道經度有甲丁邊土
星距赤極有甲戊邊木星距
赤極求丁戊二星斜距度乃
自丁點作丁辛垂弧於形内
分為甲辛丁戊辛丁兩正弧
三角形先用甲辛丁形以辛
直角正弦即半徑一千萬為
一率甲角四十五度之餘弦
七百零七萬一千零六十八
為二率甲丁六十六度之正
切二千二百四十六萬零三
百六十八為三率求得四率
一千五百八十八萬一千八
百七十九為甲辛弧之正切
檢表得五十七度四十八分
十三秒為甲辛弧度與甲戊
七十四度相減餘十六度十
一分四十
七秒為戊辛弧又以甲辛五
十七度四十八分十三秒之
餘弦五百三十二萬八千二
百三十為一率半徑一千萬
為二率甲丁六十六度之餘
弦四百零六萬七千三百六
十六為三率求得四率七百
六十三萬三千六百一十六
為丁辛弧之餘弦次用戊辛
丁形以半徑一千萬為一率
戊辛十六度十一分四十七
秒之餘弦九百六十萬零三
千一百一十二為二率前所
得丁辛弧之餘弦七百六十
三萬三千六百一十六為三
率求得四率七百三十三萬
零六百四
十七為丁戊弧之餘弦檢
表得四十二度五十一分
二十二秒為丁戊弧度即
土木二星斜距之度也
又法用總較法算之以半
徑一千萬為一率甲角四
十五度之正矢二百九十
二萬八千九百三十二為
二率以甲戊邊七十四度
與甲丁邊六十六度相加
得一百四十度為總弧其
餘弦七百六十六萬零四
百四十四又以甲丁甲戊
兩邊相減餘八度為較弧
其餘弦九百九十萬二千
六百八十兩餘弦相加【總弧
較弧一過象限一不過象限故相加】得一千
七百五十六萬三千一百
二十四折半得八百七十八
萬一千五百六十二為中數
為三率求得四率二百五十
七萬二千零六十為矢較與
較弧八度之正矢九萬七千
三百二十相加得二百六十
六萬九千三百八十為丁戊
弧之正矢與半徑一千萬相
減餘七百三十三萬零六百
二十為丁戊弧之餘弦檢表
得四十二度五十一分二十
三秒為丁戊弧即土木二星
斜距度也如圖乙辛為半徑
乙已為甲角之正矢甲戊與
甲丁相加得丁壬為總弧其
正弦為壬癸甲戊甲壬甲子
【弦為壬癸甲戊甲壬甲子同為壬子距等
圈所截故其度相等】同為壬子距等
餘弦為癸辛甲戊與甲丁相
減餘丁子為較弧其正弦為
子丑餘弦為丑辛兩餘弦相
加得丑癸折半得丑寅與卯
辰等為中數又對甲角之丁
戊邊與丁巳等其正弦為巳
午餘弦為午辛正矢為丁午
以丁午與丁子較弧之正矢
丁丑相減餘丑午與未戊等
為矢較遂成子卯辰與子未
戊同式兩勾股形而子辰與
子戊之比同於卯辰與未戊
之比又子辰為距等圈之半
徑子戊與乙巳兩段同為甲
戊已赤道經圈之所分則子
辰與子戊之比原同於乙辛
與乙已之
比是以半徑乙辛與甲角
正矢乙已之比即同於中
數卯辰與矢較未戊之比
也既得矢較未戊與丁子
較弧之正矢丁丑相加得
丁午即丁戊弧之正矢與
丁辛半徑相減餘午辛為
丁戊弧之餘弦檢表得丁
戊弧之度即土木二星斜
距之度也
設如測得太陽午正視高度四十度求實高度幾何
如圖甲為天頂甲乙丙為
子午圈丁為地心戊為地
面已庚為地平已乙與庚
丙為太陽在地平上最大
之地半徑差十秒與丁戊
【戊辛為地巳乙與庚丙弧線甚小可作直
線算故謂與丁戊地半徑等】地半徑等
周蒙氣之厚六千零九十
五【丁戊地半徑設為一千萬戊辛為六千零九十
五】壬為太陽視高點壬戊
巳角為午正太陽視高度
四十度癸為太陽實高點
癸丁乙角為午正太陽實
高度戊子壬為視線常直
而高戊子癸為光線常折
而下壬子癸角為本時蒙
氣差角戊癸為太陽距地
面丁癸為太陽距地心戊
癸丁角為本時地半徑差
角先求蒙氣差自地心丁
過子點作丁丑蒙氣之割
線則壬子丑角為視線與
割線所成之角癸子丑角
為光線與割線所成之角
其兩角之較即壬子癸蒙
氣差之角也先用丁戊子直
線三角形有丁戊子角之外
角有丁【即太陽視距天頂度】戊邊有
丁【即地半徑一千萬】子邊求丁【地半
徑加蒙氣之厚】子戊角以丁子一
千萬零六千零九十五為一
率丁戊一千萬為二率丁戊
子角之外角五十度之正弦
七百六十六萬零四百四十
四為三率求得四率七百六
十五萬五千七百七十八為
丁子戊角之正弦檢表得四
十九度五十七分三十秒為
丁子戊角度與壬子丑角等
即視線與割線所成之角乃
以視線角之正弦定率一千
萬為一率光線角即太陽視
距天頂度即地半徑一千萬
之正弦定率一千萬零二
千八百四十一為二率前
所得之壬子丑角【即丁子戊角】正弦七百六十五萬五千
七百七十八為三率求得
四率七百六十五萬七千
九百五十三為癸子丑角
之正弦檢表得四十九度
五十八分四十秒為癸子
丑角度即光線與割線所
成之角與壬子丑角度相
減餘一分十秒為壬子癸
角度即蒙氣差角之度也
【壬子癸角乃子點之角人自地面戊點視之則壬戊
癸角始為蒙氣差角然所差甚微故即以壬子癸角
為壬戊癸角也】與壬戊已角視高
度相減餘三十九度五十
八分五十秒為癸戊已角
即無蒙氣差之視高度次求
地半徑差將戊癸線引長至
子作丁子垂線即癸角地半
徑差之度用丁戊子直角三
角形有丁戊邊有子直角有
戊角求丁子邊以半徑一千
萬為一率戊角五十度一分
十秒之正弦七百六十六萬
二千六百二十六為二率丁
戊十秒為三率求得四率八
秒為丁子即癸角地半徑差
之度與癸戊已角三十九度
五十八分五十秒相加得三
十九度五十八分五十八秒
為癸丁乙角度即午正太陽
實高度也
欽定儀象考成卷首下
<子部,天文算法類,推步之屬,欽定儀象考成>
